6.2.

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通过“看题”、“看练”入门

如果你的基础太差，根本就做不出几道题目出来，那么一道、一道的“看题”，也是一种好的方法。

看题时，要选择课本上的例题和历年考题中的典型题目。看题时，要把题目所对应的知识点和解题技巧理解透彻（如果不理解就再找其他参考书）。理解了之后，你还要自己试着做做，如果做到哪一步卡住了，就看书，只看卡住的这一步，然后接着往下做，如果又卡住了，再看这一步。做完之后，再尝试一步步做，直到不看书能把这道题目从头到尾做出来为止。做完之后，你还要分析一下，有哪些学习心得和解题技巧，例如通过这道题目，更深入理解了哪些概念、公式，以后类似的题目要采用什么解题思路等。总结完了之后，你要把这些学习心得和解题技巧记在笔记本上。如果你有余力，可以找几道类似或同一类型题目试着做，能做出来当然好，做不出来就算了。

看过几本习题集后，就要自己动手做题了。一般说来，一天集中精力看三、四个小时，经过一、两个月，你应该看完一本习题集了。在看题的过程中，你应该深入理解，前后联系，多总结一些基本的解题技巧，并尽量记准基本概念和方法。

通过“背题”入门

如果你的基础太差，连“看练”都进行不下去，那么，看完题目后，把题目和解题过程记下来，不过，你背诵的题目应该是典型题，背的差不多了，就默写下来，当你记住几十道或者更多道典型题后，你就可以采用上面的“看练”这种方法了。

做题前先背高考考试大纲和概念

还有一种方法，就是背诵高考考试大纲（考试要求）和概念。每天做数学题目前，都要拿出几分钟快速浏览一下考试大纲，再背诵一下，直到有一天你很熟悉为止。这样，你就能很容易形成整体框架了。每次做练习前，先把相关的概念背诵一下，然后赶紧做题，如果题目做不出来，就看解题过程，然后再找另外一道类似的题目，直到你能不看解题过程就能做出题目。

数学处于初级阶段者，往往知识漏洞较多，往往学习心得和解题技巧不足，所以不要做难题和综合题，主要做基本题和简单题。

要尽快完成对整个知识的大的框架的把握，找到做基本解题的初步的感觉。等你的解题的经验积累到一定的程度时，你做题速度就会慢慢加快了，你不必心急。

上课

上课时，如果老师讲的解题技巧你理解不了，你要分析一下，如果是难题、综合题或灵活性大的题目，你就不要听了；如果是基本题目，即使你不明白，也要强行记到脑子和笔记上；上课时发现了以前知识没掌握好的，要记在笔记本上，下课后及时弥补。

练习

你不要做难题，也不要做综合题，只做基本题。极端的情况是，有的人连基本题目都没掌握，却去研究数学竞赛题。另外，你要围绕高考要求，把高考范围内的所有内容都学习到，不要某部分知识学的很好，某部分知识学的很差，知识体系上有漏洞。还有，对于以前的漏洞，要及时弥补。

对于不会做的题目，找本有标准答案和详细的解题思路和解题过程的参考书，把解题思路记住就可以了。

对于自己独立做出的题目，你要自己总结出解题技巧。

初级阶段者由于做的题目少，解题经验少，对应同一类型的题目，只要掌握一种解题技巧即可，不必“一题多解”。

快

无论采用那种方法，在做每一道题目时，你都要一道题、一道题的来，不要着急。当然，你要尽快推进，不能很多天之后，连课本上的一章甚至一节的内容都未弄完。某一节、某一章的基本题型初步弄完就可以了，不要做过多的题，赶紧往下一节或者下一章迈进。

在做题的过程中，你可能需要浏览以前知识，所以，你手头上一定要有各种数学书籍，如所有学过的课本、数学词典、习题集、参考书等，以便你随时参考。不懂的知识一定要找到出处，尽量搞明白，但不一定非明白不可，因为你要节约时间和精力往后赶。

记住，只做简单的基本的题目，不要浪费时间在难题和综合题上；另外，你也不要太在意解题过程的严谨性和规范性，只有找到解题思路，掌握了基本的解题技巧就可以了。你要尽快往后赶。

心情愉悦

尽量保持心情轻松、愉悦。

累了就休息一会，保持大脑清晰。做题时卡住了多想一会儿，但不要钻牛角，该放弃就放弃。学习进度一定要快。

你最好每天都至少能独立做出几道题目，这样，就能产生满足感和学习心得，这样，就不会过分厌恶数学。

实例——采用“精挑细练”，从初级阶段进阶到中级阶段

有的人数学练习题目做的很多，但做的太乱，老师的、各种参考书上的题目做了很多。结果题目做的越多，越不容易把握，更不容易形成知识和解题技巧体系。

你可以只做老师布置的练习，或者只做一本非常好的习题书，这样更容易形成解题技巧体系。

上初中时，刘坚强数学的学习方法就是随意做习题，但进入高中后，他发现，随意做题，很容易把自己弄乱。于是他从很多数学参考书中找到了一本收集题目很典型、解题技巧总结的很好、很系统的非常好的参考书。于是，他每天完成了老师作业后，就静下心来，一道题目、一道题目的往后做这本参考书上的题目，碰到非常典型的、解题技巧很通用的习题，他就反复做。这本书上的习题做完一遍后，他又从头开始，做了几遍，直到这本书上的所有题目都可以独立的、毫不费劲的做出来，这时，他已经用了好几个月的时间。再后来，他又用了几周时间，把书中的一些习题梳理了一下，找出一些题目在知识点和解题技巧上的联系，就初步形成了知识点和解题技巧体系。

刘坚强的数学进入到中级阶段。

实例——通过延长“每次最长学习时间”，从初级阶段进阶到中级阶段

对于学习处于初级阶段者，每天开始坐在座位上学习，到精神和意志凝聚到学习中，往往需要一段时间，而在做有一定难度的题目时，往往一旦打断思路，就需要较长时间，才能重新把精神和意志凝聚到做题中，因此，你要尽量延长“每次最长学习时间”。

以前，数学处于初级阶段的王散每做十几分钟数学练习，就要走走、休息一会儿，结果，再回到座位上做题，往往需要过几分钟的时间，心情才能平静下来，才能有思路。后来，他做数学题目时，不断延长每次最长学习时间，经过几个月的坚持，做数学题时，他每次最长学习时间越来越长，几个月后，他每次做数学题目，能坐在座位上一动不动的两个小时以上，这样，他每天做出的数学题目越来越多。又过了几个月，他的数学进阶到中级阶段。

进入中级阶段之后，你采用中级阶段的学习方法最容易进步。数学中级阶段的学习方法主要有“精挑细练”、“狠练”、“反复训练”、“精挑极练”、“深入思考”、“形成解题技巧体系”、“深入思考长长练”等学习方法。

处于中级阶段，你可以采用“反复训练”、“专题训练”等方法，把基本题、简单题和典型题做的非常准确、熟练。另外，你还要有选择的做部分难题和综合题。

清晰、准确

对于中级阶段者，通过做题，要把概念和知识点理解的越来越清晰、精确，要使基本的、典型的题目的解题技巧越来越准确。

查漏补缺

通过分析典型题目、总结考试试卷、做限时模拟题，回忆再现知识点和解题技巧等方法，找出在数学概念、知识点、解题技巧、知识体系上的缺陷和漏洞，然后尽快弥补。

例如，你做某类型题目时，总是犯同样的错误，这说明你可能存在思维定势，你必须突破这些思维定势。

再例如，考试时你总是在“函数”部分犯错误，那么，你必须加大“函数”部分的学习时间在所有学习时间中的比例。

应该做的题目必须做出来

做题贵精不贵多，对于那些难度适宜的典型题目，一定要尽自己最大的力量，不看题目的答案和解题步骤，自己独立做出来。当你感到没有解题思路时，你可以从大脑中搜索以前做过题目的类似知识点和解题技巧，也可以翻阅其他参考书，从书中类似的题目中找到解题思路。

实例——采用“狠练”，从中级阶段进阶到高级阶段

数学进阶到中级阶段后，王散每天早上起床后，就不断激励自己、不断振奋自己。学习时，当感到大脑清晰度不够时、当感到身体活力不够足时、当感到犯困时，就高强运动几分钟到十几分钟。

他根据学校的上课安排，制定自己数学“狠练”的学习计划，但每天必须保证 “狠练”数学两个小时以上。有时，他上午数学“狠练”半个小时、下午“狠练”半个小时、晚上“狠练”一个小时。有时，他晚上连续“狠练”数学三个小时。有时，他在“狠练”过程中，感到“狠劲”不足，就边听苍刚音乐边练习，当感到“狠劲”充足时，就不再听音乐了。

每天“狠练”数学两个小时，三个月后，他不但把以前老师布置的所有练习和试卷重新做了一遍，还做完了三本数学习题集。他的数学进阶到高级阶段。

实例——采用“限时做模拟题”从中级阶段进阶到高级阶段

数学进阶到中级阶段之后，体育生杨练要求自己每天必须用两个小时做一套高考模拟考题。一开始，在这两个小时内，他往往只能做完半套高考模拟题，而且很多题目都做错了，而且，做题时，总是感到非常焦躁、痛苦，但他继续坚持。两个月后，他就可以在两个小时内做完一套高考模拟题了，而每当做限时模拟题时，总是感到非常兴奋，做完模拟题目时，总是很有满足感，有丝丝的充满力量的感觉。

在这个过程中，杨练把在体育训练中总结出的“稳”、“准”、“狠”充分运用到数学中去了。

如果模拟题中有还没学习过的内容，你就不要做了。如果有的题目涉及到你没有掌握好的知识点，这些题目也不必做。限时完成模拟练习后，你一定要总结试卷、查漏补缺。一般的，如果你每天用两个小时做限时模拟题，那么，你应该用一、两个小时或者更多的时间弥补知识点和解题技巧上的漏洞，否则，你不可能取得真正的进步。

实例——采用“随意练”从中级阶段进阶到高级阶段

数学处于中级阶段、身体处于高级阶段的邓雯雯用半年时间，把数学从中级阶段进阶到高级阶段，她的主要方法是“随意练”。

她每天从下午4点开始做数学练习，一直到晚上10点，中间吃一点东西。为了保持身体活力和大脑清晰度，她每隔半个小时，就跳绳5分钟。她不停的做题，往往做到手痛肩痛。每天晚上10点回家，总感到充满力量和兴奋，因为她今天又做了很多题目。

她一般在两个地方做题，一个地方是图书馆，图书馆的数学书多，她可以一本书看完再看另外一本，或者一本书没看完就看另外一本，总之，她就像在题海里游泳，很惬意、很兴奋。第二个地方是电脑旁，电脑里有一个数学题库，她可以随意找自己喜欢的题目。她选择题目主要凭感觉，一开始做的题目总是简单的、基本的，后来就找难一点的题目，再到后来，专门找综合性的题目做。她做题务求准确，不到最终结果正确，就不罢休。所以，有时一道难题要做1个小时以上，有时将一道题目用多种方法做了好多遍。当然，有些题目实在做不出来，她也不在意，就随意换一道，接着往下做。

两个月后，她的数学进阶到高级阶段。

数学进入高级阶段后，要进一步提高做题的准确性、严密性、速度、灵活性。要把不同学习方法进行融合，要把心态、身体和学习进行融合。

查漏补缺

通过考试、自己做限时模拟练习等等，找出自己在做题的准确性、严密性、速度和灵活性等方面的弱点，逐一突破。

通过梳理旧题简化解题技巧体系

一般的，数学处于高级阶段者，已经做了大量练习，对于以前做过的题目，每过一段时间，要进行梳理，剔除无用解题技巧，把复杂的解题技巧进行简化，通过“一题多解”、“多题一解”、“小题大做”等方法，找出更深层、更普遍的解题技巧。

通过做限时模拟题，提高速度、准确性和灵活性

在做限时模拟提高速度的同时，还要提高“狠劲”和“拼劲”，不断超越“极点”，产生自信心。

加大“新题”的比例

数学题目千变万化，数学进入高级阶段之后，必须做一定量的“新题”，所谓“新题”，就是你以前从来没有做过相同或者类似的题目。并不断加大做“新题”时间在所有数学的学习时间中的比例。只有这样，你才能在考试中反应灵活。如果老师的“新题”不够，你必须从参考书上找一些“新题”，而且，这些“新题”要灵活性大、综合性强的题目，以及一些应用题等。

深入思考无间隙

通过分析历年考题，琢磨命题人的意图；不断思考数学的核心思想，养成用数学思维思考问题的习惯，养成时刻从现有问题抽象出数学模型的习惯。

体味数学核心思想方法

通过阅读大数学家，如牛顿、陈景润的传记，体味数学家严谨、精密的思维，体味数学的核心思想方法。

心态、身体、学习状态

数学进入高级阶段之后，要想进一步提高，还可以从心态、身体、学习状态下手。例如，通过高强运动、学习间隙做运动、学习时始终大脑清晰、始终保持精神轻松愉悦振奋、达到“快速高强灵活”的学习状态等。再例如，把“狠劲”、产生自信心和平静融合起来，达到“至静至狠至清”的境界，等等。

实例——提高心态、身体和学习状态

数学进入高级阶段之后，李慎强并没有改变数学的具体的学习方法，但他更加彻底杜绝对爱情的期待、心情更加平静、更加严格作息、每天高强运动的强度更大、学习时大脑非常清晰、反应非常灵活、学习和锻炼身体时“狠劲”十足，每天总能产生自信心，所以，他的数学仍在不断进步。

实例——体味数学核心思想

数学处于高级阶段的贾甲经常看一些大数学家如牛顿、陈景润等的传记，边看书边深入思考，思考这些数学家的思想方法，体味这些数学家的严谨、精密的思想。他每隔一段时间，就把以前做过的题目梳理一下，找出更简单、更通用、更普遍的解题技巧。每做完一道“新题”，他往往就能把这道题目归入到已经形成的解题技巧体系中。他还经常自己出题、自己解决，他还会找出自己出的题目的错误之处、不全面之处，进行改进和完善。

实例——把握要点、掌握解题思路

数学进入高级阶段之后，吴小灵上课时，当老师在讲题时，他已经把题目做出来了，有些题目，想出了比老师更简便的方法。对于课本和参考书上的题目，先想一下，有了明确的解题思路，就不再做了。对于某些题目，则是自己先做一下，再比较一下自己的解题技巧和书上的区别。他把总结的解题技巧记在笔记本上，并经常回忆再现。他还从一些杂志、参考书上找一些很巧妙的、综合性强的、灵活性大的题目，深入思考，并把好的解题巧记在笔记本上。这样，考试前，只要把课本上的概念和笔记本上的解题技巧总结、回忆再现一下，就可以了。

实例——快速高强灵活

数学处于高级阶段的陈静每隔几天就按照高考规定的时间做完一套数学模拟题，做完之后，仔细分析一下自己在速度、准确性、严密性、灵活性等方面的弱点。有时，发现自己的灵活性不够，于是就专门做“新题”和灵活性大的题目；有时，发现自己的准确性和严密性不足，于是就专门做一些复杂的、综合性的题目；有时，发现速度不够，于是就专门做“一题多解、多题一解”，寻找更简单、更普遍的解题技巧。